$c \in R$ का अधिकतम मान, जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x-c y-c z=0$, $c x-y+c z=0$, $c x+c y-z=0$ का एक अतुच्छ हल है, है -

यदि समीकरण निकाय

$x+y+z=6$

$2 x+5 y+\alpha z=\beta$

$x+2 y+3 z=14$

के अनन्त हल है. तो $\alpha+\beta$ बराबर है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p - q}&{p - r}\\{q - p}&0&{q - r}\\{r - p}&{r - q}&0\end{array}\,} \right| = $

समीकरण के निकाय $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0$ $x - 3y + z = 0$  के हलों की संख्या होगी

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{cc}2 & 4 \\ -5 & -1\end{array}\right|$

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।:$(-2,-3),(3,2),(-1,-8)$