C ∈ R का अधिकतम मान, जिसके लिए रैखिक समीक?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

$c \in R$ का अधिकतम मान, जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x-c y-c z=0$, $c x-y+c z=0$, $c x+c y-z=0$ का एक अतुच्छ हल है, है -

A

$-1$

B

$0.5$

C

$2$

D

$0$

(JEE MAIN-2019)

Solution

For non -trivial solution

$D = 0$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ – c}&{ – c}\\
c&{ – 1}&c\\
c&c&{ – 1}
\end{array}} \right| = 0 \Rightarrow 2{c^3} + 3{c^2} – 1 = 0$

$ \Rightarrow {\left( {c + 1} \right)^2}\left( {2c – 1} \right) = 0$

$\therefore $ Greatest value of $c$ is $\frac{1}{2}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&4&{y + z}\\y&4&{z + x}\\z&4&{x + y}\end{array}\,} \right| = $

easy

सारणिकों का प्रयोग करके $(3,1)$ और $(9,3)$ को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

easy

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+k y+3 z=0$,$3 x+k y-2 z=0$,$2 x+4 y-3 z=0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है, तो $\frac{x z}{y^{2}}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2018)

यदि रेखीय समीकरणों का निकाय

$2 x+3 y-z=-2$

$x+y+z=4$

$x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$

जहाँ $\lambda \in R$, का कोई हल ना हो, तब

medium

(JEE MAIN-2022)

माना $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x ^{2}+ x +1=0$ के मूल हैं, तो $R$ में $y \neq 0$ के लिए $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|$ बराबर है:

hard

(JEE MAIN-2019)